数学建模国赛常用评价类算法模型汇总！

  数学建模中，评价类模型是一类比较基础的数学模型之一，往往是对应生活中的一些实际问题。

  最常见的数学模型包括：层次分析法、模糊综合评价、主成分分析法、TOPSIS法、因子分析、灰色关联法、BP神经网络综合评价法等。大体上分为两类：主观评价和客观评价。

  层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

  层次分析法的基本思路是将所要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要达成的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照这一些因素的关联影响及其隶属关系，将因素按不一样的层次凝聚组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较并排列。

  2️⃣对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较矩阵（判断矩阵）

  3️⃣由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验（检验通过权重才能用）

  模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价。模糊评价法的评价结果是一个矢量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又能更加进一步加工，得到参考信息。

  灰色关联分析的实质就是，可利用各方案与最优方案之间关联度大小对评价象作比较、排序。关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致，反之，变化态势则相悖。由此可得出评价结果。

  建立原始指标矩阵；确定最优指标序列；进行指标标准化或无量纲化处理；求差序列、最大差和最小差；计算关联系数；计算关联度。

  TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分的利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。基本过程为先将原始数据矩阵统一指标类型（一般正向化处理）得到正向化的矩阵，再对正向化的矩阵进行标准化处理以消除各指标量纲的影响，并找到有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。

  主成分分析是一种降维算法，它能将多个指标转换为少数几个主成分，这些主成分是原始变量的线性组合，且彼此之间互不相关，其能反映出原始数据的大部分信息。一般来说，当研究的问题涉及到多变量且变量之间有很强的相关性时，我们可考虑使用主成分分析的方法来对数据来进行简化。

  [1]吴记保.湿法烟气脱硫系统数学建模与仿真分析[D].重庆大学,2023.

  [3]沈卉卉.转变点在经济、金融、计量经济学中的数学建模[D].华中科技大学,2023.

  因子分析首先将原始数据标准化处理,建立相关系数矩 阵并计算其特征值和特征向量,接着从中选择特征值大于等 于1的特征值个数为公共因子数,或者根据因子对X的累计贡献 率大于80%来确定公共因子,求得因子载荷矩阵, 后计算公因子得分和综合得分。

  是一种交互式的评价方法，它能够准确的通过用户期望的输出不断修改指标的权值，直到用户满意为止。因此，一般来说，人工神经网络评价方法得到的结果会更符合实际情况。

  神经网络评价模型具有自适应能力、可容错性，可处理非线性、非局域性的大型复杂系统。在对学习样本训练中，无需考虑输入因子之间的权系数，ANN通过输入值与期望值之间的误差比较，沿原连接权自动地进行调节和适应，因此该方法体现了因子之间的相互作用。

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  近几年，国赛的获奖难度一再提升，且赛题难度也难以预测，这在某种程度上预示着对于参加国赛的同学来说，其实是一个难度非常大的挑战。

  而数维杯俗称小国赛，赛题风格和高教社杯国赛吻合，赛题难度中上等，获奖率高，适合数学建模新手及有一定建模经验同学优先，目前竞赛具有较高的全国影响力，在国内高校中是作为国赛大型热身、保研、综合测评、创新奖学金等评定竞赛之一。

  与国内其他数学建模竞赛相比，数维杯能够说是在赛题难度和风格以及赛制方面唯一与国赛相匹配的数学建模竞赛，也正因此，数维杯每年报名的队伍节节飙升，受到许多同学及高校的欢迎和支持。

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